Opsjoner for nybegynnere - Del 2

Denne artikkelen følger med Excel-mal:Last ned her

I første del av Opsjoner for nybegynnere forklarte jeg forskjellen på kjøpsopsjon (CALL) og salgsopsjon (PUT), samt hvilken retning og hvor mye prisen på den underliggende enheten måtte endres for at vi skulle ende opp med gevinst.

I denne delen går jeg gjennom faktorer som påvirker opsjonsprisen og hvordan vi beregner verdien.

Opsjonsverdi

Opsjonsverdi består av fundamentalverdi og tidsverdi.

En opsjon kan være såkalt «in the money», som betyr at innløsningskursen er høyere eller lavere – avhengig av om det er kjøps- eller salgsopsjon – enn prisen på det underliggende. Den har i så fall fundamentalverdi.

Men den kan også være «at the money», at innløsningskurs er lik prisen og har dermed ingen fundamentalverdi, men fortsatt handles til en premie. Da er det kun tiden som gir den verdi.

Det er seks faktorer som påvirker opsjonsprisen:

1. Pris på underliggende enhet
2. Innløsningspris
3. Utløpsdato
4. Implisitt volatilitet
5. Risikofri rente
6. Utbytteyield

Av disse er det implisitt volatilitet og risikofri rente som utgjør tidsverdien.

Pris på underliggende enhet - Hvis du har en kjøpsopsjon som gir deg rett til Equinor-aksjen for 200 kroner, og aksjekursen stiger til 300 kroner, vil verdien av opsjonen øke.

Innløsningspris - Differansen mellom innløsningspris og pris på underliggende, avgjør hvor mye opsjonen er verdt på bortfallsdagen. En salgsopsjon med innløsningspris på 300 kroner når underliggende pris er 200 kroner, er mer verdt enn om innløsningsprisen var 250 kroner.

Utløpsdato - Jo lengre tid til bortfallsdagen, desto mer tid har prisen på det underliggende muligheten til å bevege seg dit kjøperne ønsker. Det er med andre ord større sannsynlighet for at Equinor-aksjen går opp eller ned 10 kroner i løpet av 90 dager, enn 30 dager.

Implisitt volatilitet - Alt annen likt vil en aksje med lav volatilitet (svingninger) være mer verdt en en aksje med høy volatilitet - risikoen er større. For opsjoner er det motsatt. En økning i volatiliteten gjør at opsjonen stiger i verdi, ettersom kjøperne er beskyttet mot enten opp- eller nedsiderisiko. Merk deg at det ikke er forventet- eller historisk volatilitet. Implisitt volatilitet er en slags enighet, eller konsensus, om opsjonens svingninger i tiden fremover.

Risikofri rente - Kjøpsopsjoner vil få høyere verdi når pengemarkedsrenten stiger, mens salgsopsjoner får lavere verdi (og vice versa når renten synker). For eksempel vil kjøp av én aksjeopsjon gi deg like stor eksponering som 100 aksjer, men du må ut med mindre kapital. Differansen du «slipper unna med» kan alternativt plasseres i risikofri sparekonto. Denne alternativkostnaden prises inn i opsjonen.

Utbytteyield - Hva er det som vanligvis skjer med aksjekursen når retten på å motta utbytte bortfaller? Markedsverdien reduseres tilsvarende utbyttets størrelse og aksjekursen faller. Det fører også til at kjøpsopsjoner faller i verdi, samtidig som at salgsopsjoner øker i verdi.

Modeller til å beregne verdien på opsjoner

Black-Scholes og binomisk opsjonsprising er de to vanligste modellene brukt til å verdsette opsjoner.

Hvilken av disse vi bruker avhenger av hvilke type det er snakk om; Black-Scholes benyttes for europeiske opsjoner, mens den binomiske opsjonsprisingsmodellen benyttes for amerikanske opsjoner.

Dette handler ingen ting om hvilke land opsjonen eller det underliggende kommer fra, men retten på innløsning av opsjonen:

Europeiske opsjoner kan kun innløses på bortfallsdagen, mens amerikanske opsjoner kan innløses når som helst innenfor kontraktens varighet. På Oslo Børs er opsjonsindeksene av europeisk type, og aksjeopsjonene er amerikanske.

Siden du sannsynligvis kommer til å begynne med aksjeopsjoner, begynner jeg med tilhørende modell.

Den binomiske opsjonsprisingsmodellen

Klikk her for å laste ned modellen i Excel.

Ikke bli skremt av navnet. Modellen er egentlig ganske enkel og intuitiv. Den gir deg oversikt over opsjonsverdien ved ulike utfall og gjennom flere perioder.

Aksjeprisen først – beregninger fra venstre til høyre

Vi begynner med prisen på den underliggende enheten, som for eksempel Equinor-aksjen, og setter opp to utfall; at aksjekursen går opp eller at aksjekursen går ned. Herfra kan vi igjen sette opp nye opp- eller ned utfall, avhengig av hvor mange perioder vi ønsker å finne opsjonsverdien på.

Hvis vi sier at aksjeprisen er 100 kroner, og du forventer en oppgang på 10 prosent, eller nedgang på 10 prosent i hver periode, vil utfallstreet se slik ut:

Beste scenario for en kjøpsopsjon er at aksjeprisen går opp begge gangene, og står igjen med en verdi på 121 kroner i periode 2.

I verste scenario går prisen ned begge ganger, med 81 kroner som sluttresultat.

Deretter opsjonsverdien – beregninger fra høyre til venstre

Med utfallene til aksjeprisen og prisene på plass, kan vi begynne å finne opsjonsverdien i de ulike periodene.

La oss si det er en kjøpsopsjon med innløsningspris på 100 kroner, akkurat det samme som dagens aksjekurs («at the money»).

Opsjonsverdien på bortfallsdagen er enkel å beregne: det er differansen mellom aksjekursen og innløsningsprisen.

I vårt eksempel ender beste utfall på 121 kroner. Det er 21 kroner mer enn innløsningsprisen. Siden det er en kjøpsopsjon, betyr det at vi har rett til å kjøpe aksjen for 100 kroner, selv om den er verdt 121 kroner. Da må verdien på opsjonen være verdt 21 kroner.

Men for de to andre utfallene ender aksjekursen lavere enn innløsningsprisen. Det er ingen som ønsker å benytte seg av retten til å kjøpe aksjen for mer enn markedsprisen. De er med andre ord verdiløse.

Utfallstreet ser nå slik ut:

For å finne opsjonsverdien i perioder før bortfallsdagen, må vi legge til risikofri rente (bruker 10-årig norsk statsobligasjon) og den risikonøytrale sannsynlighet for at aksjekursen går opp eller ned.

(Hvis du har lastet ned Excel-malen og stusser over at det ikke er 50/50 sannsynlighet selv om vi forventer en like stor økning som nedgang, er det nettopp på grunn av ordet «risikonøytralt» som tar med risikofri rente i beregningen.)

Vi bruker opsjonsprisene i siste periode, vekter med sannsynligheten, og diskonterer det med risikofri rente tilbake til forrige periode. Vi finner altså nåverdien i periode 1 basert på utfallene i perioden etter.

Utfallstreet ser til slutt slik ut:

Vi finner altså ut at opsjonen har en verdi på 5,57 kroner i dag, gitt at størrelsen på opp- og nedgangene stemmer. Vi ser også at dersom aksjekursen beveger seg ned ved første utfall, vil opsjonen være verdiløs også i neste periode, selv om aksjekursen går opp igjen.

I Opsjoner for nybegynnere - Del 3 går vi gjennom Delta, Gamma, Theta, Vega og Rho.